题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，定义点、之间的“理想距离”为：；若到点、的“理想距离”相等，其中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和是

A．

B．

C．10

D．5

答案

D

解析

试题分析：由新定义得，，由到点、的“理想距离”相等，得 …………(1)
当y≥8时,(1)化为|x－2|+5=|x－8|，无解;
当y≤3时,(1)化为|x－2|=5+|x－8|，无解;
当3≤y≤8时,(1)化为2y－11=|x－8|－|x－2|，y=其图象如图所示。

若x≤2，则y=8.5，不在内;
若2≤x≤8，则，线段端点为（2.5，8），（7.5，3），线段长度为；
若x≥8,则y=2.5，不在内。
综上可知,点C的轨迹构成的线段长度之和为。选A。
点评：新定义问题，近几年高考中，这种“新定义问题”屡见不鲜，难题易题均有，关键是要理解给出的新信息。分类讨论，细心计算。