题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
答案
解析
试题分析:解:(1)y=4000··x-2000(1-)·x……………………………4分
=3600x-
∴所求的函数关系是y=-+3600x(x∈N*,1≤x≤40). …………………………4分
(Ⅱ) 由函数y= (x>0),y′=3600-4,令y′=0,解得x=30.
∴当1x<30时,y′>0;当30<x40时,y′<0.
∴函数y=在[1,30]上是单调递增函数,在[30,40]上是单调递减函数. ………………………………………………………………9分
∴当x=30时,函数y= (1≤x≤40)取最大值,最大值为×303+3600×30=7200(元).
∴该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为7200元 ……………………12分
点评:解决这类问题的关键是理解利润函数与成本和收入的关系式,同时要注意到函数的自编来那个的实际意义,得到定义域,结合函数 性质求解最值。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分) 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P=,每生产一件正品盈利4】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数,且不等式的解集为,
(1)求的值;
(2)解关于的不等式
(1)问:该玩具厂生产多少套“海宝”时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的“海宝”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求的值.(利润 = 销售收入-成本)
A.8 | B.6 | C.4 | D.2 |
已知函数在点处的切线方程为.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
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