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题目
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已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

答案
C  
解析

试题分析:因为当x≥0的时候,f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的
f(x)相当于在[-1,0)重复的周期函数,
x∈[-1,0)时,,对称轴x=-1,顶点(-1,1+a)
(1)如果a<-1,函数y=f(x)-x至多有2个不同的零点;
(2)如果a=-1,则y有一个零点在区间(-1,0),有一个零点在(-∞,-1),一个零点是原点;
(3)如果a>-1,则有一个零点在(-∞,-1),y右边有两个零点,
故实数a的取值范围是[-1,+∞)
故选C.
点评:典型题,本题通过分析函数的特征,明确其为周期函数,从而对函数图象有了全面认识,确定了函数零点所在区间。分类讨论思想的应用是关键。
核心考点
试题【已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)当时,求上的最大值和最小值;
(3) 当时,求证:对大于1的任意正整数,都有
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(本小题满分12分)已知函数
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅲ)证明:
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设函数f(x)=则f(f(-4))=______。
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(本小题共8分)
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域。
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(本小题共8分)
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)
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