题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

答案

为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。

解析

试题分析：解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，                                     —————————— 1’
根据题意得（       —————————— 6’
令，则，。
所以（）————————— 9’
当时，，此时         ————————— 11’
由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。              —————————12’
点评：解决的关键是对于实际问题的理解和转化为代数式，同时结合函数的性质来求解最值，属于基础题。考查了分析问题和解决问题的能力。