题目
题型:不详难度:来源:
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答案
解析
试题分析:由偶函数的性质,知若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(-∞,0)时,
f(x)是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量-2,-3,π的绝对值大小的问题。
解:由偶函数与单调性的关系知,若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(-∞,0)时f(x)是减函数,故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,∵|-2|<|-3|<π,∴f(π)>f(-3)>f(-2),故选A.
点评:本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧
核心考点
举一反三
(1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数;
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求在区间上的值域。
设是实数,,
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;
(3)若函数为奇函数,且不等式对任意 恒成立,求实数的取值范围。
已知是定义在上的偶函数,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若不等式的解集为,求的值.
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