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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;
(3)数列满足,求的整数部分.
答案
(1).(2) (3)的整数部分为.    l4分
解析

试题分析:(1), 1分
依题设,有,即, 2分
解得 3分
.     4分
(2)方程,即,得, ………5分

. ……6分
,得 ………7分
变化时,的变化情况如下表:

∴当时,F(x)取极小值 ;当时,F(x)取极大值…………8分
作出直线和函数的大致图象,可知当时,
它们有两个不同的交点,因此方程恰有两个不同的实根, ………9分
(3) ,得,又

.    10分
,得, 11分
,即 12分


   13分
,故的整数部分为.    l4分
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用
核心考点
试题【已知函数在 处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值 ;(3)数列满足,,求的整数部分. 】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三

(1)求,并求数列的通项公式.   
(2)已知函数上为减函数,设数列的前的和为
求证:
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设函数在区间上的导函数为在区间上的导函数为,若在区间恒成立,则称函数在区间上的“凸函数”。已知,若对任意的实数满足时,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为
A.4           B.3            C. 2           D.1
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建造一断面为等腰梯形的防洪堤(如图),梯形的腰与底边所角为60°,考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为m2,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,要求断面的外周长(梯形的上底BC与两腰长的和)最小.如何设计防洪堤,才能使水泥用料最省.
 
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是定义在上的函数,当,且时,有
(1)证明是奇函数;
(2)当时,(a为实数). 则当时,求的解析式;
(3)在(2)的条件下,当时,试判断上的单调性,并证明你的结论.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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