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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数的定义域为R,其导函数的图像如图所示,则对于任意(),下列结论正确的是(  )

<0恒成立 ②;③
;⑤
A.①③B.①③④C.②④D.②⑤

答案
D
解析

试题分析:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢.由此可得函数f(x)的图象,再结合函数图象易得正确答案.
 
解:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示. f(x)<0恒成立,没有依据,故①不正确;②表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]异号,即f(x)为减函数.故②正确;③表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]同号,即f(x)为增函数.故③不正确,④⑤左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点A的纵坐标值,显然有左边小于右边,故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤.故选D.
点评:本题为导函数的应用,由导函数的图象推出原函数应具备的性质,利用数形结合是解决问题的关键,属基础题.
核心考点
试题【已知函数的定义域为R,其导函数的图像如图所示,则对于任意,(),下列结论正确的是(  )①<0恒成立 ②;③;④;⑤。A.①③B.①③④C.②④D.②⑤】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,的值;
(2)当时,若函数在区间[,2]上的最大值为28,求的取值范围.
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夏季高山上温度从山脚起每升高100米,降低0.7℃,已知山顶的温度是14.1℃,山脚的温度是26℃,则山的相对高度是(    ) 米.
A.1800B.1700C.1600D.1500

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已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值;(2)求使成立的x的取值集合.
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定义在上奇函数,则_____.
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设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100)。而分流出的从事第三产业的人员,平均每人每年可创造产值1.2a万元。
(1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,问应分流出多少人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多?
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