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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当时, .
答案
(Ⅰ)a=y-e= (x-e2)(II) (Ⅲ)利用函数的单调性证明
解析

试题分析:(Ⅰ)=,=(x>0),
由已知得 解得a=,x=e2,
∴两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)=
∴切线的方程为 y-e= (x-e2)
(II)由条件知h(x)=–aln x(x>0),
(i)当a>0时,令解得
∴当0 << 时,在(0,)上递减;
x>时,上递增.
上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是最小值点.
∴最小值
(ii)当时,在(0,+∞)上递增,无最小值。
的最小值的解析式为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
,令解得.
时,,∴上递增;
时,,∴上递减.
处取得最大值
上有且只有一个极值点,所以也是的最大值.
∴当时,总有
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点
核心考点
试题【已知函数,,(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x[0,1]时,f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]有3个零点,则实数m的取值范围是
A.(-B.(-C.D.

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已知的值等于          
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已知函数是偶函数,则的值等于(    )
A.-8B.-3C.3D.8

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函数定义如下:对任意,当为有理数时,;当为无理数时,;则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是(    )
A.的值域为
B.是偶函数
C.是周期函数且的一个周期
D.在实数集上的任何区间都不是单调函数

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设函数
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
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