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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数有相同极值点,
①求实数的值;
②若对于为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1),      
;由.
上为增函数,在上为减函数.       
函数的最大值为.     
(2).
①由(1)知,是函数的极值点,
函数有相同极值点,是函数的极值点,
,解得.       
经验证,当时,函数时取到极小值,符合题意. 

易知,即.
.     
由①知.
时,;当时,.
上为减函数,在上为增函数.

.
.  
,即时,对于,不等式恒成立.

.       
,即时,对于,不等式恒成立.

.
综上,所求实数的取值范围为.       
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
核心考点
试题【已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若函数与有相同极值点,①求实数的值;②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
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