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题目
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已知函数的定义域为,若上为增函数,则称 为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:
(Ⅲ)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
答案
(Ⅰ)  (Ⅱ)本小题关键是先得到
(Ⅲ)本小题要结合(Ⅱ)的结论来证明。
解析

试题分析:解:(I)由题是增函数,
由一次函数性质知
时,上是增函数,
所以 
(Ⅱ)因为是“一阶比增函数”,即上是增函数,
,有
所以                
所以
所以   
所以                              
(Ⅲ)设,其中.
因为是“一阶比增函数”,所以当时,
,满足,记
由(Ⅱ)知,同理
所以一定存在,使得
所以一定有解                             
点评:证明函数在区间上为增(减)函数的方法是:令,若
),则函数为增(减)函数。
核心考点
试题【已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称 为“一阶比增函数”.(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:,;(Ⅲ)若是】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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已知函数在点处的切线方程为
(I)求的值;
(II)对函数定义域内的任一个实数恒成立,求实数的取值范围.
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函数的定义域是            .
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已知函数是定义在上的奇函数,且当时,不等式成立,若,则a,b,c间的大小关系是(  ).
A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

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已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数上有极值,求的取值范围.
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