题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:,;
(Ⅲ)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
答案
(Ⅲ)本小题要结合(Ⅱ)的结论来证明。
解析
试题分析:解:(I)由题在是增函数,
由一次函数性质知
当时,在上是增函数,
所以
(Ⅱ)因为是“一阶比增函数”,即在上是增函数,
又,有,
所以,
所以,
所以
所以
(Ⅲ)设,其中.
因为是“一阶比增函数”,所以当时,
取,满足,记
由(Ⅱ)知,同理,
所以一定存在,使得,
所以一定有解
点评:证明函数在区间上为增(减)函数的方法是:令,若
(),则函数为增(减)函数。
核心考点
试题【已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称 为“一阶比增函数”.(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:,;(Ⅲ)若是】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(I)求,的值;
(II)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.
A.a>b>c | B.c>b>a | C.c>a>b | D.a>c>b |
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在上有极值,求的取值范围.
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