题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由题意,代入计算得a2=2,a3=0,a4=2;
(2)a2=2﹣|a1|=2﹣a1,a3=2﹣|a2|=2﹣|2﹣a1|,
①当0<a1≤2时,a3=2﹣(2﹣a1)=a1,
所以,得a1=1;
②当a1>2时,a3=2﹣(a1﹣2)=4﹣a1,
所以,得(舍去)或.
综合①②得a1=1或.
(3)假设这样的等差数列存在,那么a2=2﹣|a1|,
a3=2﹣|2﹣|a1||,由2a2=a1+a3得2﹣a1+|2﹣|a1||=2|a1|(*),
以下分情况讨论:
①当a1>2时,由(*)得a1=0,与a1>2矛盾;
②当0<a1≤2时,由(*)得a1=1,从而an=1(n=1,2,…),
所以{an}是一个等差数列;
③当a1≤0时,则公差d=a2﹣a1=(a1+2)﹣a1=2>0,
因此存在m≥2使得am=a1+2(m﹣1)>2,
此时d=am+1﹣am=2﹣|am|﹣am<0,矛盾.
综合①②③可知,当且仅当a1=1时,a1,a2,…,an,…成等差数列.
点评:本题考查数列的函数特性、等差关系等比关系的确定,考查分类讨论思想,考查学生逻辑推理能力、分析解决问题的能力,综合性强,难度较大
核心考点
试题【已知函数f(x)=2﹣|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*(1)若a1=0,求a2,a3,a4;(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①; ②; ③
则存在“等值区间”的函数的个数是___________.
(1)求数列的通项公式;
(2)若 , 问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由;
(3)对任意正整数,不等式恒成立,求正数的取值范围。
当a=2,m=0时,直线与图象G恰有3个公共点;
当a=3,m=时,直线与图象G恰有6个公共点;
,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值.
现给出两个奖励模型:①;②.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
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