题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ;
(Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.
答案
(2)当时,不等式的解为;当时,不等式的解为
(3)3
解析
试题分析:解:(Ⅰ)因为,所以,故,
因为函数的最小值为,所以. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.
当时,, 5分
故不等式可化为:,
即, 6分
得,
所以,当时,不等式的解为;
当时,不等式的解为. 8分
(Ⅲ)∵当且时,,
∴.
∴原命题等价转化为:存在实数,使得不等式对任意恒成立. 10分
令.
∵,∴函数在为减函数. 11分
又∵,∴. 12分
∴要使得对,值恒存在,只须. 13分
∵,
且函数在为减函数,
∴满足条件的最大整数的值为3. 14分
点评:主要是考查了函数与不等式的综合运用,以及导数研究函数单调性的求解属于中档题。
核心考点
试题【已知函数( 是自然对数的底数)的最小值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知且,试解关于的不等式 ;(Ⅲ)已知且.若存在实数,使得对任意的,都有,试求的最大值.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若不等式,求的取值范围;
(Ⅱ)若不等式的解集为R,求的取值范围.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;
(3)设正实数满足.求证:
.
现在加密密钥为y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到 密文为“4”,则解密后得到明文为
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
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