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题目
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定义域是一切实数的函数,其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”;② 是一个“的相关函数”;③ “的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是(  )
A.B.C.D.

答案
A
解析

试题分析:对于①,设(C是常数)是一个“的相关函数”,则
时,C可以取遍实数集,因此(C是常数)必定是“的相关函数”,可得不是常数函数中唯一个“的相关函数”,故①不正确;对于②,假设是一个“的相关函数”,则,即对任意实数成立,所以,而找不到使此式成立,所以不是一个“的相关函数”,故②不正确.
对于③,令,得,所以,当时,显然有实数根;当时,,因为函数函数图象是连续不断的,所以上必有实数根,综上所述,因此“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.故答案为:A.
核心考点
试题【定义域是一切实数的函数,其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.
(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
参考公式:为常数
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某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在时,每天售出的件数,当销售价格定为     元时所获利润最多.
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已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(   )
A.当时,有3个零点;当时,有2个零点
B.当时,有4个零点;当时,有1个零点
C.无论为何值,均有2个零点
D.无论为何值,均有4个零点

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已知函数.
(Ⅰ)若时,求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
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