题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
参考公式:为常数.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式,由该产品一年的销售量为,将每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件,代入可得k值,进而根据利润=单件利润×销售量得到该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,由(Ⅰ)中所得函数的解析式,求导后分析函数的单调性,进而分析出该产品一年的利润L(x)的最大值.
试题解析:(Ⅰ)由题意,该产品一年的销售量为,将代入得,故该产品一年的销售量为 2分
故, 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
当时,,当且仅当时取等号,故在上单调递减,故的最大值为 9分
当时, ⇔,⇔,故在上单调递增,在上单调递减,故的最大值为 a12分综上所述,当时,每件产品的售价为35元时,该产品一年的利润最大,最大利润为万元;当时,每件产品的售价为(31+a)元时,该产品一年的利润最大,最大利润为万元; 14分
核心考点
试题【某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.当时,有3个零点;当时,有2个零点 |
B.当时,有4个零点;当时,有1个零点 |
C.无论为何值,均有2个零点 |
D.无论为何值,均有4个零点 |
(Ⅰ)若时,求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当时,恒成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)说明函数与图象的关系(只写出结论即可);
(Ⅱ)证明的图象恒在的图象的上方;
(Ⅲ)设直线与、均相切,切点分别为()、(),且,求证:.
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