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题目
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称.
(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;
(2)若(0<x≤1),求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
答案
(1)见解析;(2).
解析

试题分析:(1)只需证明.由函数f(x)的图象关于直线对称,可得
即有.根据函数是定义在R上的奇函数,故有=-
从而由,得到,即f(x)是周期为4的周期函数.
(2)首先由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得到f(0)=0.
根据x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],f(x)=-f(-x)=.    
利用函数的周期性得到,x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.
试题解析:(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线对称,有
即有                                     2分
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有=-
,从而,即是周期为4的周期函数.                               6分
(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可知f(0)=0.
时,.    
时,                                    9分
时,.
从而,时,函数f(x)的解析式为.             12分
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若(0<x≤1),求x∈[-5,】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于的方程有一解,则的取值范围为(   ) 
A.B.C.D.

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已知函数上单调递减且满足.
(1)求的取值范围.
(2)设,求上的最大值和最小值.
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函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则的最大值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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已知函数满足,且的导函数,则的解集为____________.
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如图是某重点中学学校运动场平面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其它部分造价每平方米80元,

(Ⅰ)设半圆的半径(米),写出塑胶跑道面积的函数关系式
(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,的范围为,问当为何值时,运动场造价最低(第2问取3近似计算).
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