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题目
题型:不详难度:来源:
己知函数f(x)=ex,xR.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;
(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数;
(3)设,比较的大小并说明理由。
答案
(1);(2)当m时,有0个公共点;当m=,有1个公共点;当m有2个公共点;(3).
解析

试题分析:(1)f (x)的反函数. 直线y=kx+1恒过点P(0,1),该题即为过某点与曲线相切的问题,这类题一定要先设出切点的坐标,然后求导便可得方程组,解方程组即可得k的值.
(2)曲线y=f(x)与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 而这个方程可化为
,令,结合的图象即可知道取不同值时,方程的根的个数.
(3) 比较两个式子的大小的一般方法是用比较法,即作差,变形,判断符号.
 
 
结合这个式子的特征可看出,我们可研究函数的函数值的符号,而用导数即可解决.
试题解析:(1)f(x)的反函数.设直线y=kx+1与相切于点,则.所以                      4分
(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线的公共点个数即方程根的个数. 5分
,令
上单调递减,这时; 上单调递增,这时;所以的最小值.     6分
所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:
当m时,有0个公共点;
当m=,有1个公共点;
当m有2个公共点;                  8分
(3)设 
          9分
,则
的导函数,所以上单调递增,且,因此上单调递增,而,所以在.  12分
时,
 
所以当时,                    14分
核心考点
试题【己知函数f(x)=ex,xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)=(1+)x-. 其中,t为常数;集合M={x﹤0,},则对任意实常数t,总有
A.-3M,0MB.-3M,0M
C.-3M,0MD.-3M,0M

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,且满足(    )
A.1B.2 C.3 D.4

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,且满足
A.1B.2C.3D.4

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已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)当时,函数的图像在点处的切线方程;
(2)当时,解不等式
(3)当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.
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