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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)解关于的不等式
(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)当时,原不等式的解集为;当时,解集为;当时,解集为;(2)的取值范围是.
解析

试题分析:(1)本小题是含参数的一元二次不等式问题,求解时先考虑因式分解,后针对根的大小进行分类讨论,分别写出不等式的解集即可;(2)不等式的恒成立问题,一般转化为函数的最值问题,不等式上恒成立可转化为),而函数的最小值可通过均值不等式进行求解,从而可求得的取值范围.
试题解析:(1)由,即 1分
,即时,原不等式的解为   3分
,即时,原不等式的解为      4分
,即时,原不等式的解为
综上,当时,原不等式的解集为;当时,解集为;当时,解集为    6分
(2)由上恒成立,即上恒成立,所以)    8 分
,则     10分
当且仅当等号成立
,即
故实数的取值范围是     12分.
核心考点
试题【已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建n座时,每平方米的平均建筑费用表示,且(其中),又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元.
(1)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几座网球场?
(2)若球场每平方米的综合费用不超过820元,最多建几座网球场?
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已知函数的导函数的图象如图所示,则关于函数,下列说法正确的是  (    )
A.在处取得最大值B.在区间上是增函数
C.在区间上函数值均小于0D.在处取得极大值

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已知函数的图象在点(e为自然对数的底数)处取得极值-1.
(1)求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
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定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有成立,则的值为(   )
A.B.C.D.

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已知,规定:当时, ;当时,,则(  )
A.有最小值,最大值1B.有最大值1,无最小值
C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值

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