若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　　　　.

答案

y=-x²+2x+8

解析

设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,
当x=1时,y_max=-9a=9,∴a=-1,
∴y=-(x+2)(x-4)=-x²+2x+8.

核心考点

试题【若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　　　　.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=3ax²+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<

<-1.
(2)若x₁,x₂是方程f(x)=0的两个实根,求|x₁-x₂|的取值范围.

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已知函数f(x)＝e^x，x∈R.
(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；
(2)设x>0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx²(m>0)公共点的个数．

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设函数f(x)＝x－

，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．

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设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2^x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f²(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

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若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)="f(x)," f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xe^x|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

A．5

B．4

C．3

D．2

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