将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=,则s的最小值是　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=

,则s的最小值是　　　　.

答案

解析

如图所示,设梯形上底边长为x(0<x<1),
则梯形两腰长为1-x,高为

(1-x).

.
令u(x)=

,0<x<1.
∵u′(x)=

,
∴当0<x<

时,u′(x)>0,u(x)单调递增;
当

<x<1时,u′(x)<0,u(x)单调递减,
∴当x=

时,u(x)最大,s最小,
s_min=-

核心考点

试题【将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=,则s的最小值是　　　　. 】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

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已知a>0,a≠1,函数f(x)=

若函数f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大

,则a的值为　　　　.

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设f(x)=

g(x)是二次函数.若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是(　　)

A．(-∞,-1]∪[1,+∞)	B．(-∞,-1]∪[0,+∞)
C．[0,+∞)	D．[1,+∞)

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知函数y=f(x)的值域为C,若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C,则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,下列函数中,x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为(　　)

A．f(x)=2x+b,x∈R,x=

B．f(x)=e^x,x∈R,x=cost

C．f(x)=x²,x∈R,x=e^t

D．f(x)=|x|,x∈R,x=lnt

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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”;当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b²,函数f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(　　)

A．[0,4]

B．[1,4]

C．[0,8]

D．[1,8]

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