已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝1－2a^x－a^2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

答案

（1）(－∞，1)（2）

解析

(1)由题意，知f(x)＝2－(1＋a^x)²，因为a^x>0，所以f(x)<2－1＝1，所以函数f(x)的值域为(－∞，1)．
(2)因为a>1，所以当x∈[－2，1]时，a^－2≤a^x≤a，于是f_min(x)＝2－(a＋1)²＝－7，所以a＝2，此时，函数f(x)的最大值为2－(2^－2＋1)²＝

核心考点

试题【已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x².
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数y＝f(x)满足对任意的x∈R，f(x)≥0且f²(x＋1)＋f²(x)＝9.已知当x∈[0，1)时，有f(x)＝2－|4x－2|，则f