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题目
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若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为________.
答案
16
解析
因为点(1,0),(-1,0)在f(x)的图象上,且图象关于直线x=-2对称,所以点(-5,0),(-3,0)必在f(x)的图象上,所以f(-5)=(1-25)(25-5a+b)=0,f(-3)=(1-9)(9-3a+b)=0,联立,解得a=8,b=15,所以f(x)=(1-x2)(x2+8x+15),即f(x)=-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5)=-(x2+4x+3)(x2+4x-5).令t=x2+4x=(x+2)2-4≥-4,则f(x)=-(t+3)(t-5)=-(t-1)2+16,当t=1时,f(x)max=16.
核心考点
试题【若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为________.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=x2-1,对任意x∈,f-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是________.
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已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.
(1)求证:函数f(x)-g(x)必有零点;
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=,x∈[-1,8],函数g(x)=ax+2,x∈[-1,8],若存在x∈[-1,8],使f(x)=g(x)成立,则实数a的取值范围是________.
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若关于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为________.
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若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为________(精确到0.1).
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