若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f(x)＝(1－x²)(x²＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．

答案

解析

因为点(1，0)，(－1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x＝－2对称，所以点(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的图象上，所以f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0，联立，解得a＝8，b＝15，所以f(x)＝(1－x²)(x²＋8x＋15)，即f(x)＝－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)＝－(x²＋4x＋3)(x²＋4x－5)．令t＝x²＋4x＝(x＋2)²－4≥－4，则f(x)＝－(t＋3)(t－5)＝－(t－1)²＋16，当t＝1时，f(x)_max＝16.

核心考点

试题【若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为________．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)＝x²－1，对任意x∈

，f

－4m²f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．

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已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m.
(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)＝

，x∈[－1，8]，函数g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，则实数a的取值范围是________．

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若关于x的方程7x²－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________．

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若函数f(x)＝x³＋x²－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)＝－2	f(1.5)＝0.625	f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260	f(1.4375)＝0.162	f(1.40625)＝－0.054

那么方程x³＋x²－2x－2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．

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