题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案;
(2)若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案,请你确定整数a的值.(参考数据:ln2≈0.69,ln10≈2.3)
答案
解析
规范解答:解:(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数,满足条件①,(2分)
当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③.(4分)
但当x=3时,y=,即y≥不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案.(6分)
(2)对于函数模型y=x-2lnx+a,设f(x)=x-2lnx+a,则f′(x)=1-=≥0.∴f(x)在[2,10]上是增函数,满足条件①.由条件②,得x-2lnx+a≥,即a≥2lnx-在x∈[2,10]上恒成立,令g(x)=2lnx-,则g′(x)=-=,由g′(x)>0得0<x<4,∴g(x)在(0,4)上是增函数,在(4,10)上是减函数.
∴a≥g(4)=2ln4-2=4ln2-2.(10分)
由条件③,得f(10)=10-2ln10+a≤8,解得a≤2ln10-2.
另一方面,由x-2lnx+a≤x,得a≤2lnx在x∈[2,10]上恒成立,∴a≤2ln2.(12分)
综上所述,a的取值范围为[4ln2-2,2ln2],
∴满足条件的整数a的值为1.(14分)
核心考点
试题【某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;
(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?
(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出其最大值.(精确到1辆/小时)
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相同的实数根,求a取值的集合.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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