题目
题型:不详难度:来源:
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)假设函数的图象上存在两个不同的点,使直线恰好与轴垂直,设的横坐标为,且,然后证得;推出函数在上是增函数,这与这与假设矛盾,可得假设不成立,命题得证.
(2)由题意可得函数的最大值小于或等于,结合(1)的过程,可求出其最大值,即整理的:.令关于的一次函数g(a)=m2+2am,则有,由此求得m的范围.
试题解析:解:(1)假设函数f(x)的图象上存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直, 则A、B两点的纵坐标相同,设它们的横坐标分别为 x1和x2,且x1<x2. 则f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=[x1+(﹣x2)]. 由于 >0,且[x1+(﹣x2)]<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0, 故函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数. 这与假设矛盾,故假设不成立,即 函数f(x)的图象上不存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直. (2)由于 对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立, ∴故函数f(x)的最大值小于或等于2(m2+2am+1). 由于由(1)可得,函数f(x)是[﹣1,1]的增函数,故函数f(x)的最大值为f(1)=2, ∴2(m2+2am+1)≥2,即 m2+2am≥0. 令关于a的一次函数g(a)=m2+2am,则有 , 解得 m≤﹣2,或m≥2,或 m=0,故所求的m的范围是{m|m≤﹣2,或m≥2,或 m=0}. |
核心考点
试题【定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有.(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是的函数不存在承托函数;
③为函数的一个承托函数;
④为函数的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是____________________.
(1)求证:函数不是奇函数;
(2)当时,求满足的的取值范围;
(3)求函数的值域(用表示).
A. | B. |
C. | D. |
(1)求关于的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当为何值时,取得最大值?
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