题目

题型：不详难度：来源：

（12分）（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

答案

（Ⅰ）2（Ⅱ）时，f（θ）取得最大值2；θ=0时，f（θ）取得最小值1

解析

试题分析：（I）由已知中函数f（θ）=，我们将点P的坐标代入函数解析式，即可求出结果．
（II）画出满足约束条件的平面区域，数形结合易判断出θ角的取值范围，结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．
解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：

于是f（θ）===2
（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示
其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
于是0≤θ≤
∴f（θ）==
且
故当，即时，f（θ）取得最大值2
当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1

点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．