当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的相关概念 > (12分)(2011•福建)设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(Ⅰ)若点P的坐标为...
题目
题型:不详难度:来源:
(12分)(2011•福建)设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
答案
(Ⅰ)2(Ⅱ)时,f(θ)取得最大值2;θ=0时,f(θ)取得最小值1
解析

试题分析:(I)由已知中函数f(θ)=,我们将点P的坐标代入函数解析式,即可求出结果.
(II)画出满足约束条件的平面区域,数形结合易判断出θ角的取值范围,结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f(θ)的最小值和最大值.
解(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得:

于是f(θ)===2
(II)作出平面区域Ω(即感触区域ABC)如图所示
其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)
于是0≤θ≤
∴f(θ)==

故当,即时,f(θ)取得最大值2
,即θ=0时,f(θ)取得最小值1

点评:本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.
核心考点
试题【(12分)(2011•福建)设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.(Ⅰ)若点P的坐标为】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(5分)(2011•广东)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和((f•g)(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(f•g)(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是(       )
A.((f°g)•h)(x)=((f•h)°(g•h))(x)
B.((f•g)°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)
C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)
D.((f•g)•h)(x)=((f•h)•(g•h))(x)

题型:不详难度:| 查看答案
(12分)(2011•湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
题型:不详难度:| 查看答案
(5分)(2011•陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(         )
A.(1)和(20)B.(9)和(10)C.(9)和(11)D.(10)和(11)

题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是(  )
A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1D.f(x)=-x

题型:不详难度:| 查看答案
[2012·江苏高考]已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.