题目

题型：不详难度：来源：

选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x²+y²=1在矩阵A=

a 0 0 b

（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1，求a，b的值．

答案

设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P"（x"，y"），
则 

x′ y′

=

a  0 0  b

x y

，即

x′=a x y′=b y.

…（4分）
又因为点P"（x"，y"）在椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上，所以 

a2x2

9

+

b2y2

4

=1．
由已知条件可知，x²+y²=1，所以 a²=9，b²=4．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=3，b=2． …（10分）