过点P（-1，10）作倾斜角为a直线与曲线x23+y22=1相交于M、N两点（1）写出直线MN的参数方程；（2）求PM•PN的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点P（-1，10）作倾斜角为a直线与曲线

=1相交于M、N两点
（1）写出直线MN的参数方程；
（2）求PM•PN的最小值．

答案

（1）∵直线MN过点P（-1，10）
且倾斜角为a
∴直线MN的参数方程为：

x=-1+t•cosα

y=t•sinα

（t为参数）…2分
（2）将直线MN的参数方程代入曲线

=1得
2（-1+t•cosα）²+3（t•sinα）²=6，整理得
（3-cos²α）•t²-4cosα•t-4=0，…5分
设M，N对应的对数分别为t₁，t₂，
则|PM|•|PN|=|t₁•t₂|=

3-cos2α

…8分
当cosα=0时，|PM|•|PN|取得最小值为

…10分

核心考点

试题【过点P（-1，10）作倾斜角为a直线与曲线x23+y22=1相交于M、N两点（1）写出直线MN的参数方程；（2）求PM•PN的最小值．】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线 $数学公式$ （t为参数）的倾斜角为（　　）

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A．20°	B．70°	C．110°	D．160°
已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且\|PA\|·\|PB\|=\|PC\|· \|PD\|，（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）试求直线AB的方程。
（选做题）曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（）．
（选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标为（）。
（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（）。