选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为x=sinαy=1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2

，

)，曲线C的参数方程为

x=sinα

y=1+cos2α

(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

答案

（Ⅰ）S_△AOB=

×2×2

×sin135°=2-----------（2分）
（Ⅱ）在直角坐标系中A（-2，0），B（2，2），所以AB：x=2y-2----（3分）
曲线C：y=2-x²，x∈[-1，1]，y∈[1，2]-----------------（5分）
联立得：2x²+x-2=0，解得：x=

-1±

（舍负），
得交点（

-1+

，

）----（7分）

核心考点

试题【选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为x=sinαy=1】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列在曲线 $数学公式$ 上的点是（　　）

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A． $数学公式$	B． $数学公式$	C． $数学公式$	D． $数学公式$
曲线C的参数方程是（t为参数），则曲线C的普通方程是（）。
已知θ是三角形内角且sinθ+cosθ=，则表示
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线
（选做题）将参数方程（e为参数）化为普通方程是（）。
参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（）。