题目

题型：高考真题难度：来源：

已知直线C₁：（t为参数），圆C₂：（θ为参数）．
(Ⅰ)当时，求C₁与C₂的交点坐标；
(Ⅱ)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

答案

解：(Ⅰ)当时，C₁的普通方程为，
C₂的普通方程为x²+y²=1，
联立方程组，解得C₁与C₂的交点为(1，0)，。
(Ⅱ)C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，
A点坐标为(sin²α，-cosαsinα)，
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为（α为参数），
P点轨迹的普通方程为，
故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。