（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是

x=2+t

y=2-2t

（t为参数），圆C的参数方程是

x=1+4cosa

y=4sina

（a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

答案

（1）设A=

a	b
c	d

，则
∵二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），
∴

a	b
c	d

a	b
c	d

-1

-2

∴

a=2

c=3

-a+b=-2

-c+d=-4

，∴a=2，b=0，c=3，d=-1
∴A=

2	0
3	-1

由f(λ)=

λ-2	0
-3	λ+1

=（λ-2）（λ+1）=0，得λ=2或-1
∴矩阵A的特征值是2和-1；
（2）直线l的参数方程是

x=2+t

y=2-2t

（t为参数），普通方程为2x+y-6=0；
圆C的参数方程是

x=1+4cosa

y=4sina

（a为参数），普通方程为（x-1）²+y²=16，
∴圆心C到直线l的距离为d=

|2-6|

∴直线l被圆C截得的弦长为2

16-(

．

核心考点

试题【（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ

y=1+3sinθ

（θ为参数），直线l的方程为4x-3y+4=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

B．已知矩阵M=

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

sin(θ+

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t

y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

(t为参数），C2：

x=cosθ

y=sinθ

(θ为参数）．
（1）当α=

时，求C₁被C₂截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点的轨迹的参数方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知⊙O的方程为

x=2

cosθ

y=2

sinθ

（θ为参数），求⊙O上的点到直线

x=1+t

y=1-t

（t为参数）的距离的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆C的参数方程为

x=cosα

y=1+sinα

（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点