已知过原点的直线与圆x=-2+cosθy=sinθ（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知过原点的直线与圆

x=-2+cosθ

y=sinθ

（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．

答案

∵圆

x=-2+cosθ

y=sinθ

（其中θ为参数）相切，
∴（x+2）²+y²=1，圆心为（-2，0），半径r=1，
∵过原点的直线可设y=kx，
∵过原点的直线与圆

x=-2+cosθ

y=sinθ

（其中θ为参数）相切，
∴1=

|-2k|

1+ k2

，
∴k=±

，∵切点在第二象限，
∴k=-

，
∴y=-

x，
故答案为：y=-

x．

核心考点

试题【已知过原点的直线与圆x=-2+cosθy=sinθ（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=4

cos（θ-

），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程

x=-1+αcosθ

y=-1+αsinθ

（θ为参数），若圆C₁与C₂相切，则实数a=______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

），若点M，N都在曲线C₁上，求

的值．

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给定两个长度为1的平面向量

和

，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若

，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．1

D.2

已知圆心为C的圆经过点（1，1）和（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2，1），求|AB|的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin(θ+

a，曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosφ

x=-1+sinφ

（φ为参数，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．