选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：x=-4+costy=3+sint（t为参数），C2：x=8cosθy=3sinθ（θ为参数）．（1）化C1，C2的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t为参数），C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程；
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：

x=3+2t

y=-2+t

（t为参数）距离的最小值．

答案

（1）对于曲线C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，可得（x+4）²+（y-3）²=1；
对于曲线 C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，可得

=1．
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=

，则点P的坐标为（-4，4），
设Q（8cosθ，3sinθ）为C₂上的动点，则PQ中点M（ 4cosθ-2，

4+3sinθ

）．
直线C₃：

x=3+2t

y=-2+t

（t为参数），即 x-2y-7=0．
∴点M到直线C₃：x-2y-7=0 的距离为 d=

|4cosθ-2-(4+3sinθ)-7|

1+4

|4cosθ-3sinθ-13|

|5sin(θ+∅)-13|

，其中，sin∅=

，cos∅=-

．
故当sin（θ+∅）=1时，d取得最小值为

|5-13|

．

核心考点

试题【选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C1：x=-4+costy=3+sint（t为参数），C2：x=8cosθy=3sinθ（θ为参数）．（1）化C1，C2的】；主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线C的方程为

x=2pt2

y=2pt

（p＞0，t为参数），当t∈[-1，2]时，曲线C的端点为A，B，设F是曲线C的焦点，且S_△AFB=14，求P的值．

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已知直线l：

x=1-2t

y=-1+2

（t为参数），曲线C：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数），直线l与曲线C交于A、B两点，若点P的坐标为（1，-1），则|PA|•|PB=|______．

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直线l的参数方程为

x=1+2t

y=1-2t

(t为参数），圆C：

x=2cosα

y=2sinα

(α为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l交圆C于A，B两点，求AB弦长．

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曲线

（λ为参数）与y坐标轴的交点是（　　）

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热门考点

A．（0，

）

B．（0，

)

C．（0，-4）

D．（0，

）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为：

x=acosφ

y=sinφ

（φ为参数）；射线C₂的极坐标方程为：θ=

，且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为

（I）求曲线C₁的普通方程；
（II）设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证|OP|．|OQ|为定值．