直线l的参数方程为x=1+2ty=1-2t(t为参数），圆C：x=2cosαy=2sinα(α为参数）．（Ⅰ）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线l的参数方程为

x=1+2t

y=1-2t

(t为参数），圆C：

x=2cosα

y=2sinα

(α为参数）．
（Ⅰ）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l交圆C于A，B两点，求AB弦长．

答案

（Ⅰ）把圆C：

x=2cosα

y=2sinα

(α为参数）利用同角三角函数的基本关系消去参数，
可得圆C的普通方程为x²+y²=4，它的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅱ）把直线l的参数方程为

x=1+2t

y=1-2t

(t为参数），消去参数，化为普通方程为y=-x+2，
圆心到直线l的距离为d=

，
由垂径定理得

|AB|

4-2

，故|AB|=2

．

核心考点

试题【直线l的参数方程为x=1+2ty=1-2t(t为参数），圆C：x=2cosαy=2sinα(α为参数）．（Ⅰ）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆】；主要考察你对参数方程与普通方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线

（λ为参数）与y坐标轴的交点是（　　）

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热门考点

A．（0，

）

B．（0，

)

C．（0，-4）

D．（0，

）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为：

x=acosφ

y=sinφ

（φ为参数）；射线C₂的极坐标方程为：θ=

，且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为

（I）求曲线C₁的普通方程；
（II）设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证|OP|．|OQ|为定值．

（选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=-3t+2

y=4t.

(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C₂与x轴的交点，求|MN|的最大值．

已知曲线C：x²+y²=4，直线L过点P（-1，-2），倾斜角为30°，
（Ⅰ）求直线L的标准参数方程；
（Ⅱ）求曲线C的参数方程．