题目

题型：江苏期末题难度：来源：

(选做题)
已知⊙O₁与⊙O₂的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），
（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若两圆的圆心距为 ，求a的值．

答案

解：（1）由ρ=2cosθ，得ρcosθ，
所以 O₁的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x﹣1）²+y²=1，
由ρ=2asinθ，得ρ²=2aρsinθ，
所以 O₂的直角坐标方程为x²+y²=2ay，即x²+（y﹣a）²=a²，
（2）⊙O₁与⊙O₂的圆心之间的距离为 ，
解得a=±2．