（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是x=2+2cosθy=2sinθ（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是

x=2+2cosθ

y=2sinθ

（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是______．

答案

由

x=2+2cosθ

y=2sinθ

得

x-2=2cosθ

y=2sinθ

，两式平方后相加得（x-2）²+y²=4，…（4分）
∴曲线C是以（2，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=4cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ． …（10分）
故答案为：ρ=4cosθ．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是x=2+2cosθy=2sinθ（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l的参数方程为

x=3t

y=4t+m

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l与圆C有唯一公共点，则m的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在极坐标系中，曲线ρ=2与cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交点的极坐标为______．

题型：河西区一模难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程为

x=-1+

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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已知直线l的参数方程为

y=t

（t为参数），则此直线的倾斜角α=______；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为______．

题型：湛江二模难度：| 查看答案

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为

x=cosθ

y=sinθ+2

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线l截圆C所得的弦长是______．

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