（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是______．

答案

在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为（cos1，sin1），圆的直角坐标方程为（x-cos1）²+（y-sin1）²=1，
x²+y²-2xcos1-2ysin1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得 ρ²=2ρcos1cosθ+2ρsin1sinθ，
ρ=2（cos1cosθ+sin1sinθ ）=2cos（θ-1），
故答案为：ρ=2cos（θ-1）．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系，若直线ρcos(θ-

与曲线C：

x=2+3cosα

y=2+3sinα

，(α是参数)相交于A，B两点，则线段AB的长为______．

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选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=

4cosθ

sin2θ

，直线l的参数方程为

x=tcosα

y=1+tsinα

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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（选修4-4：坐标与参数方程）
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-

)=6，圆C的参数方程为

x=10cos θ

y=10sin θ

（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．

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圆C：ρ=4Sinθ的圆心C到直线l：

x=3+t

y=3-t

(t为参数)的距离为______．

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极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是______．

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