已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=22sin(θ+π4)，求直线l被曲线C截得的弦长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l的参数方程：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2

sin(θ+

)，求直线l被曲线C截得的弦长．

答案

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（4分）
从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=

，
所以，圆心C到直线l的距离d=

|2×1-1+1|

22+(-1)2

＜

=r（6分）
所以直线l与圆C相交．（7分）
所以直线l被圆C截得的弦长为

．（10分）

核心考点

试题【已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=22sin(θ+π4)，求直线l被曲线C截得的弦长．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆锥曲线

x=3cosθ

y=2

sinθ

(θ是参数）和定点A(0，

)，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

题型：锦州三模难度：| 查看答案

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

题型：商丘二模难度：| 查看答案

曲线C₁的参数方程为

x=-1+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点．极轴为x轴的非负半轴，则曲线C₁与C₂的公共弦所在直线的直角坐标系方程为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l的参数方程是

x=1+

（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于______．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知⊙C的参数方程为

x=2

+6cosθ

y=6sinθ

，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

题型：不详难度：| 查看答案

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