曲线C1的参数方程为x=-1+2cosθy=2sinθ（θ为参数，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点．极轴为x轴的非负半轴，则曲线C1与C2的公共弦所在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线C₁的参数方程为

x=-1+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点．极轴为x轴的非负半轴，则曲线C₁与C₂的公共弦所在直线的直角坐标系方程为 ______．

答案

曲线C₁的普通方程为（x+1）²+y²=4，表示以（-1，0）为圆心、以2为半径的圆，
曲线C₂的普通方程为 x²+y²=4，
将两圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为2x+1=0，即x=-

，
故答案为x=-

．

核心考点

试题【曲线C1的参数方程为x=-1+2cosθy=2sinθ（θ为参数，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点．极轴为x轴的非负半轴，则曲线C1与C2的公共弦所在】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l的参数方程是

x=1+

（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于______．

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选修4-4：坐标系与参数方程．
已知⊙C的参数方程为

x=2

+6cosθ

y=6sinθ

，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

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（14题和15题二选一，选涂填题号，再做题．）
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为θθθ=

（p∈R），它与曲线

x=1+2cosα(α为参数)

y=2+2sinα

相交于两点A和B，则|AB|=______．

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已知两直线的极坐标方程分别是

ρ=

sin(

+θ)

和θ=

(ρ∈R)，则两直线交点的极坐标为______．

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已知曲线C的参数方程为

x=sinα

y=cosα

（α∈R，α为参数）．当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，且极轴在x轴的正半轴上时，曲线D的极坐标力程为ρsin（θ+

）=

a．
（I）试将曲线C的方程化为普通方程，曲线D的方程化为直角坐标方程；
（II）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

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