题目

题型：不详难度：来源：

极坐标系中，若A(3，

π

3

)，B(-3，

π

6

)，则 s_△AOB=______（其中O是极点）．

答案

∵极坐标系中，A(3，

π

3

)，B(-3，

π

6

)，
3cos

π

3

=

3

2

，3sin

π

3

=

3 3

2

；-3cos

π

6

=-

3 3

2

，-3sin

π

6

=-

3

2

．
∴在平面直角坐标系中，A（

3

2

，

3 3

2

），B（-

3 3

2

，-

3

2

），
∴

OA

=（

3

2

，

3 3

2

），

OB

=（-

3 3

2

，-

3

2

），
∴|

OA

| = 3，|

OB

|=3，
∴cos＜

OA

，

OB

＞=

- 9 3 4 - 9 3 4

9 4 + 27 4

=-

3

2

，
∴sin＜

OA

，

OB

＞=

1- 3 4

=

1

2

，
∴S△AOB=

1

2

×3×3×

1

2

=

9

4

．
故答案为：

9

4

．