题目
题型:不详难度:来源:
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中,把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合,得到复合变换.
(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;
(Ⅱ)求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),、分别为直线与轴、轴的交点,线段的中点为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标和直线的极坐标方程.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.
答案
(3),时,函数取得最大值
解析
试题分析:本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.
解:(Ⅰ)复合变换对应的矩阵为,……2分
所以,复合变换的坐标变换公式为. ……………3分
(Ⅱ)设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为,
由(Ⅰ)得,即,………………5分
代入圆,得,
所以,曲线的方程是.…………………7分
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力以及推理论证能力,考查函数与方程思想.满分7分.
(Ⅰ)∵不等式的解集为,……………………1分
∴不等式的解集为.
从而为方程的两根,………………2分
,
解得:.……………………3分
(Ⅱ)函数的定义域为,且显然有,
由柯西不等式可得:
,……………5分
当且仅当时等号成立, ……………6分
即时,函数取得最大值.………………7分
点评:主要是考查了考查三选一中矩阵与变换、绝对值、柯西不等式知识点的运算求解能力及函数与方程思想,以及化归与转化思想.
核心考点
试题【本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知曲线,直线
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点在曲线上,求点到直线的距离的最小值。
(且是参数)交曲线C于两点0,A,令OA的中点为M.
(1)求点M在此极坐标下的轨迹方程(极坐标形式).
(2)当时,求M点的直角坐标.
已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.
(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,)。以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.
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