题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程. (Ⅱ)直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围.
试题解析:(Ⅰ)【法一】∵的直角坐标为,
∴圆的直角坐标方程为.
化为极坐标方程是.
【法二】设圆上任意一点,则
如图可得,.
化简得 4分
(Ⅱ)将代入圆的直角坐标方程,
得
即
有.
故,
∵,
∴ ,
即弦长的取值范围是 10分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最大值。
(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
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