题目

题型：不详难度：来源：

圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.
(1)把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过圆O₁、圆O₂交点的直线的直角坐标方程．

答案

（1）x²＋y²＋4y＝0（2）y＝－x.

解析

以极点为原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ²＝4ρcosθ，所以x²＋y²＝4x.即圆O₁的直角坐标方程为x²＋y²－4x＝0，同理圆O₂的直角坐标方程为x²＋y²＋4y＝0.
(2)由解得或者即圆O₁、圆O₂交于点(0，0)和(2，－2)，故过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x.