已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=

8sinθ

1+cos2θ

，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．

答案

由ρ=

8sinθ

1+cos2θ

得，ρcos²θ=4sinθ，ρ²cos²θ=4ρsinθ，
又ρcosθ=x，ρsinθ=y，
所以所求曲线的直角坐标方程是：x²=4y，
所以，焦点到准线的距离为：2．

核心考点

试题【已知圆锥曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

极坐标( 1 ，

)对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的（　　）

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热门考点

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

极坐标方程ρcos(θ-

)=1的直角坐标方程是 ______．

（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知圆ρ=4cosθ的圆心为A，点B(6

，

3π

)，则线段AB的长为______．

在极坐标系中，圆ρ=-4cosθ的圆心极坐标为______．

把参数方程

x=sinθ-cosθ

y=sin2θ

（θ为参数）化为普通方程是______．极坐标系中，圆ρ=2sin(θ+

)的圆心坐标是______．