在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，π3），（4，π6），则△AOB（其中O为极点）的面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，

），（4，

），则△AOB（其中O为极点）的面积为______．

答案

由极坐标与直角坐标系转换公式

ρ2=x2+y2

x=ρcosθy=ρsinθ

又A、B的极坐标分别为（3，

），（4，

），
可得到A，B的直角坐标分别为(

，

)，(

，2)
O的坐标不变，则可求的△AOB的面积为 3．
故答案为3．

核心考点

试题【在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，π3），（4，π6），则△AOB（其中O为极点）的面积为______．】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

（t为参数），在以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ=2

sin(θ+

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

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（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
（2）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．对于下列事件：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套．试判断事件A与B是否独立？并证明你的结论．

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在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-

）=2

．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

x=t3+a

t3+1

（t∈R为参数），求a，b的值．

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若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ，则该曲线的参数方程为______．

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