题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.

答案

证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE.  ……2分
结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.
所以，四点A，I，H，E共圆.                     ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆，
得，∠IEH＝∠HAI；             ……7分
在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.
结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝∠C；
所以∠IEH＝∠C.
由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°.　　　　　　……10分

解析

略