题目

题型：不详难度：来源：

选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

答案

(Ⅰ)①②,由①，②得
(Ⅱ)∴是⊙的切线由（Ⅰ）知∴∥∴⊥, ,∴∴

解析

试题分析：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴     ①
又分别是⊙的切线和割线∴ ②
由①，②得   …………………… 5分
（Ⅱ）连结、
设与相交于点
∵是⊙的直径
∴ 
∴是⊙的切线. 
由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   
又∵是⊙的切线，∴
又，∴
∴ ………………………10分
点评：此类题目较简单，学生借助于初中所学部分平面几何知识的基础容易解决