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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点轴上,点为线段的中点

(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.
答案
(Ⅰ) (Ⅱ)(Ⅲ)
解析

试题分析:(Ⅰ)∵     1分
       3分
                    5分
(Ⅱ)在上式中,令得:    6分
∴圆心.       7分
又∵.     8分
∴外接圆的方程为    9分
(Ⅲ)∵
∵圆过点,∴是该圆的半径,
又∵动圆与圆内切,

. 
∴点的轨迹是以为焦点,长轴长为3的椭圆.       11分
.                     12分
∴轨迹方程为
点评:中档题,本题解答思路明确,在确定轨迹方程过程中,利用了椭圆的定义。求轨迹方程的方法主要有:定义法,代入法,参数法等。本题较为容易。
核心考点
试题【如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点(Ⅰ)求边所在直线方程; (Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则       .
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如图,已知⊙的直径为圆周上一点,,过作圆的切线于点,交⊙于点,则的长为          
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如图,为⊙的直径,,弦于点.若,则_____.
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如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,,则  
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,点M在AB上且,点N在AC上,联结MN,使△AMN与原三角形相似,则AN=___________
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