如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；④S△AOD＝S△BO - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：

①△AOB∽△COD；
②△AOD∽△ACB；
③S_△_DOC∶S_△_AOD＝CD∶AB；
④S_△_AOD＝S_△_BOC.
其中正确的个数为(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

∵DC∥AB，∴△AOB∽△COD，①正确．由①知，

＝

.利用三角形的面积公式可知S_△_DOC∶S_△_AOD＝OC∶OA＝CD∶AB，③正确．∵S_△_ADC＝S_△_BCD，∴S_△_ADC－S_△_COD＝S_△_BCD－S_△_COD，∴S_△_AOD＝S_△_BOC，④正确．故①③④都正确．

核心考点

试题【如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；④S△AOD＝S△BO】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且

＝

，下列结论中正确的是 (　　)．

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热门考点

A．△ABM∽△ACB

B．△ANC∽△AMB

C．△ANC∽△ACM

D．△CMN∽△BCA

如图所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．

如图，设AA₁与BB₁相交于点O，AB∥A₁B₁且AB＝

A₁B₁.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A₁OB₁的外接圆的直径为__________．

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则

等于________．

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为________．