如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.求证：(1)IE＝EC；(2)IE2＝ED·EA. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.

求证：(1)IE＝EC；
(2)IE²＝ED·EA.

答案

见解析

解析

证明　(1)连接IC，∵I为内心，

∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.
∵∠1＝∠5，∴∠2＝∠5.
∴∠3＋∠2＝∠4＋∠5，
∴∠EIC＝∠ECI.∴IE＝CE.
(2)∵∠E＝∠E，∠2＝∠5，
∴△ECD∽△EAC，∴

＝

，
∴CE²＝AE·DE，∴IE²＝AE·ED.

核心考点

试题【如图所示，在△ABC中，I为△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC外接圆于E.求证：(1)IE＝EC；(2)IE2＝ED·EA. 】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，已知AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.

求证：AB²＝4AP·BQ.

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如图所示，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中点，EF⊥BC于F，若HC＝BH，则FC∶BF等于（）

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A．

B．

C．

D．

如图所示，AB∥GH∥CD，AB＝2，CD＝3，则GH的长是（）

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A．2.5

B．

C．

D．

若一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为

A．7.2 cm²	B．6 cm²
C．12 cm²	D．24 cm²

如图所示，AC切⊙O于D，AO的延长线交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，则AO∶OB＝（）

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