如图，AP与圆O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C.若∠ACB＝90°，BC＝3，CP＝4，则弦DB的长为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AP与圆O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C.若∠ACB＝90°，BC＝3，CP＝4，则弦DB的长为________．

答案

解析

依题意，连接OA，OB，则有OA⊥AC，OB⊥BC，OA＝OB，四边形OACB是正方形，CA＝CB＝OA＝3.在Rt△PBC中，PB＝

＝5.由切割线定理得PA²＝PB·PD，PD＝

，DB＝PD－PB＝

－5＝

核心考点

试题【如图，AP与圆O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C.若∠ACB＝90°，BC＝3，CP＝4，则弦DB的长为________．】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4

，则∠EFD的度数为________．

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如图，在半径为

的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝____________.

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如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则

的值为________．

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如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．

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