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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正△ABC中,点DE分别在边BCAC上,且BDBCCECAADBE相交于点P,求证:
 
(1)PDCE四点共圆;
(2)APCP.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)在正△ABC中,由BDBC
CECA,可得△ABD≌△BCE
∴∠ADB=∠BEC
∴∠ADC+∠BEC=180°,
PDCE四点共圆.
(2)如图,连结DE,在△CDE中,CD=2CE,∠ACD=60°,

由正弦定理知∠CED=90°,
PDCE四点共圆知,∠DPC=∠DEC
APCP.
核心考点
试题【如图,在正△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=BC,CE=CA,AD,BE相交于点P,求证: (1)P,D,C,E四点共圆;(2)AP⊥CP.】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,DE分别为△ABCABAC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于FG两点,若CFAB,证明:
 
(1)CDBC
(2)△BCD∽△GBD.
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如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于AB的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与⊙O交于D,与BE交于E,连接BDCD.
 
(1)求证:BD平分∠CBE
(2)求证:AH·BHAE·HC.
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如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙OAB两点,∠APE的平分线和AEBE分别交于点CD.

求证:(1)CEDE;(2).
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如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径 OAE,过D的切线与BA的延长线交于M.
 
(1)求证:MDME
(2)设圆O的半径为1,MD,求MACE的长.
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如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于EAD垂直CDDBC垂直CDCEF垂直ABF,连接AEBE.证明:
 
(1)∠FEB=∠CEB
(2)EF2AD·BC.
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